PERSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL

PERSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL


STANDAR KOMPETENSI
1.Mengubah bentuk persamaan linear satu variabel.
KOMPETENSI DASAR
1.Menyelesaikan persamaan linear satu variabel.

RINGKASAN MATERI
A.MENGENAL PERSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL (PLSV)
1.Pernyatan ( kalimat tertutup )
Pernyataan adalah kalimat yang bernilai benar atau salah
Contoh:
a) 3 merupakan bilangan prima. adalah pernyataan yang benar.
b) - 7 – 5 = -2 pernyataan yang salah.
2.Kalimat terbuka.
Kalimat terbuka adalah kalimat yang dapat bernilai benar dan dapat bernilai salah.
Contoh:
X – 5 = 4 ............. jika X diganti 9 , maka lalimat menjadi benar.
Jika X diganti 10 , maka kalimat menjadi salah.
3.Penyelesaian Kalimat Terbuka
Penyelesaian adalah pengganti dari huuf sehingga kalimat menjadi benar.
Contoh:
a) X + 5 = 9 maka penyelesaiannya adalah X=4.
b) X adalah faktor dari 12 maka penyelesaiannya adalah X={1,2,3.4,6,12}
4.Mengenali Persamaan Linear Satu Variabel (PLSV)
PLSV adalah kalimat terbuka yang memuat tanda “ = “ yang memiliki satu huruf dan berpangkat satu.
Contoh:
PLSV: a) 2X=16 Bukan PLSV: a) a2 = 9
B) Y – 3 =7 b) a + b = 10
c) 2p + 8 = p + 12 c) 3X = 3Y + 5
B. MENENTUKAN PERSAMAAN BENTUK SETARA/ EQUIVALENT
1.Persamaan bentuk setara adalah Persamaan – persamaan yang mempunyai Penyelesaian .
Contoh:
1)3X = 12 ; penyelesaiannya X=4 karena penyelesaiannya sama maka 3X = 12 X – 1 = 3
X-1=3 ; penyelesaiannya X=4-1
2. Menentukan Bentuk Setara Dapat di Peroleh dengan Cara :
a) Kedua ruas ditambah atau dikurangi dengan bilangan yang sama.
b) Kedua ruas dikali atau dibagi dengan bilangan yang sama.
Contoh:
Tentukan persamaan yang setara dengan 2X-4=6
a) Misal , kedua ruas +4 b) Misal , kedua ruas dibagi 2
2X – 4 = 6 2X – 4 = 6
2X – 4 + 4 = 6 + 4 - =
2X = 10 X – 2 = 3
Jadi persamaan yang setara adalah 2X – 4 =6 2X = 10 X – 2 = 3
C. MENYELESAIKAN PERSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL
Untuk menyelesaikan persamaan dapat dilakukan dengan urutan sbb:
(i) Tambahkan kedua ruas dengan lawan dari konstanta yang ada disebelah kiri.
(ii) Tambahkan kedua ruas dengan lawan da ri suku bervariabel (huruf) yang ada disebelah kanan.
(iii) Bagilah kedua ruas dengan koefisien suku bervariabel (huruf) yang ada disebelah kiri.
Contoh:
Tentukan penyelesaian dari persamaan – persamaan berikut ini !
1) X + 7 = 10
Jawab; X + 7 = 10
X + 7 – 7 = 10 – 7
X = 3
Penyelesaian X = 3
2) 7X – 2 = 3X + 1
Jawab: 7X – 2 = 3X + 14
7X – 2 + 2 = 3X + 14 + 2 (i)
7X = 3X + 16
7X – 3X = 3X – 3X + 16 (ii)
4X = 16
=
X = 4
Jadi penyelesaiannya X=4.
D. MENYELESAIKAN PERSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL BENTUK PECAHAN
Untuk menyelesakan persamaan linear satu variabel bentuk pecahan , kaitkan kedua ruas dengan KPK penyebut , kemudian selesaikan !
Contoh : ( Lengkapilah )
Tentukan penyelesaian persamaan linear satu variabel bentuk pecahan berikut !
1) . X – 4 = 2
Jawab:
X – 4 = 2
(3) X –(3)4 = (3)2 dikali 3
2X – 12 = 6
2X – 12 + 12 = 6 + 12 ditambah 12
2X = 6

= dibagi 2
X = 3
Jadi penyelesaiannya X=3
2) + 6 = 3 +
Jawab:
+ 6 = 3 +
(10) + (10)6 = (10)3 + (10)
2X + 60 = 30 + 5X
2X + 60 – 60 = 30 + 5X – 60
2X = 5X – 30
2X – 5X = 5X – 5X – 30 -5X
-3X = -30
= dibagi -2
X = 10
Jadi penyelesaiannya X = 10.